数学の文章題：生徒数の増減を求める連立方程式の解き方

この問題では、生徒数の増減に関する連立方程式を解く方法について学びます。男子の生徒数が8%増加し、女子の生徒数が5%減少したという状況の中で、昨年の男子と女子の生徒数を求める問題です。解き方をステップバイステップで解説します。

問題の設定

昨年の生徒数は490人で、今年の生徒数は498人です。今年の生徒数は、男子は8%増加し、女子は5%減少しました。この情報をもとに、昨年の男子と女子の生徒数を求めます。

まず、男子の生徒数をx、女子の生徒数をyとすると、昨年の男子と女子の合計人数は以下のようになります。

x + y = 490（昨年の男子と女子の合計は490人）

次に、今年の生徒数は男子が8%増加し、女子が5%減少したので、今年の男子と女子の生徒数は以下のように表されます。

1.08x + 0.95y = 498（今年の生徒数は男子の増加と女子の減少を反映しています）

この連立方程式を解くために、まず最初の式からxを求め、次にその値を2番目の式に代入してyを求めます。

x + y = 490をx = 490 – yに変形し、これを1.08x + 0.95y = 498に代入します。

すると、以下のような式になります。

1.08(490 – y) + 0.95y = 498

この式を解くことで、y（女子の生徒数）を求め、さらにx（男子の生徒数）を求めることができます。

この式を解くと、女子の生徒数は約210人、男子の生徒数は約280人となります。これを使って、問題の解答を求めることができます。

この問題は、連立方程式を使って解く文章題の典型的な問題です。問題文に与えられた情報をもとに、式を立てて解いていきます。数学では、与えられた条件をうまく式に落とし込み、計算を進める力が必要です。このような問題を解くことで、問題解決能力を高めることができます。