2つの2次方程式の共通解を求める方法と判別式の使い方

この問題では、2つの2次方程式が共通の解を持つとき、その解とmの値を求める問題を解説します。また、連立方程式として解く方法と判別式を使った方法についても説明します。

問題の設定と方程式

与えられた2つの2次方程式は以下の通りです。

これらの方程式がただ1つの共通解を持つとき、mの値とその共通解を求める方法について考えます。

2つの方程式が共通解を持つとは、2つの方程式が同じ解を持つことを意味します。したがって、連立方程式として解く方法を考えます。まず、1つ目の方程式の解をx₁、2つ目の方程式の解をx₂とし、x₁ = x₂が成り立つときに共通解を持つといえます。

このとき、2つの方程式を連立させてxを求め、その解をもとにmの値を求めることができます。

判別式を使うとき、2次方程式の解が実数かつ一意である場合に関して、判別式Dを使う方法も有効です。判別式Dは、一般的に次のように表されます。

D = b² – 4ac

ここで、a、b、cは方程式の係数です。共通解を持つためには、判別式がゼロでないことが必要です。これを利用して、2つの方程式の判別式を比較することで、mの条件を求めることができます。

1. まず、連立方程式として2つの方程式を解きます。

2. 判別式を使って、mに関する条件を導きます。

3. 条件を満たすmの値を求め、その値における共通解を計算します。

この問題では、2つの2次方程式の共通解を求めるために連立方程式と判別式を使った方法を解説しました。これにより、mの値と共通解を求める方法を理解することができます。数学の問題を解く際には、式の変形や判別式を活用することが重要です。