今回は、食塩水の濃度と量に関する問題を解説します。特に、食塩水の一部をこぼしてその後に水を加えたときに、濃度がどのように変化するかを求める問題です。具体的な計算方法を解説し、問題の解決方法をステップごとに見ていきましょう。
1. 問題の整理
問題文に基づいて、次の情報を整理します。
- 最初の食塩水の量は400g、濃度は12%です。
- Aさんは食塩水の一部をこぼしました。
- こぼした食塩水と同じ量の水を加えると、濃度は9%になります。
2. 食塩水の初期条件の確認
食塩水の初期量と濃度から、最初の食塩の量を求めます。食塩水の総量は400gで、濃度は12%です。食塩の量は、次の式で求めることができます。
食塩の量 = 総量 × 濃度 = 400g × 12% = 48g
つまり、最初の食塩水には48gの食塩が含まれています。
3. 食塩水をこぼした後の状態
次に、Aさんが食塩水の一部をこぼし、その量をxgとしましょう。こぼした食塩水には食塩も含まれているため、こぼした食塩の量は、xg × 12%となります。つまり、こぼした食塩水から食塩が減るわけです。
こぼした後の食塩水の量は、400g – xg となります。また、食塩の量も減って、48g – (xg × 12%) となります。
4. 水を加えた後の濃度
その後、Aさんはこぼした分と同じ量の水を加えました。水を加えることで、食塩の量は変わりませんが、総量は増えます。加えた水の量はxgですので、最終的な総量は400gとなり、食塩の量は48g – (xg × 12%)です。
最終的な濃度は9%と与えられているので、以下のように計算できます。
(48g – (xg × 12%)) ÷ 400g = 9%
5. 方程式の解法
この方程式を解くことで、xgの値を求めることができます。式を整理してみましょう。
48 – (x × 0.12) = 0.09 × 400
48 – (x × 0.12) = 36
x × 0.12 = 12
x = 12 ÷ 0.12 = 100g
6. 解答
つまり、Aさんがこぼした食塩水の量は100gです。
7. まとめ
この問題では、食塩水の濃度が変化する状況において、食塩の量や水の加わる影響を数学的に計算する方法を学びました。最初に与えられた情報を元に、必要な量を求めることができるという点が重要です。数学的な計算を通じて、食塩水の濃度を調整する方法を理解しましょう。
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