この問題は組み合わせの問題です。問題文では「5人から3人を選ぶ確率」とありますが、数学的には「5C3」と表現されます。この式を理解するためには、まず組み合わせの基本をしっかりと押さえる必要があります。
組み合わせの理解
組み合わせとは、順序を考えずに物を選ぶ方法の数を表します。5人の中から3人を選ぶ場合、順番は関係ありません。例えば、選ぶメンバーが1, 2, 3と4, 5, 6の場合、順番を入れ替えても同じグループです。このように順番を無視して選ぶことを組み合わせと言います。
計算式の意味
問題では、5C3という式を使って計算します。5C3の計算式は、(5×4×3)/(3×2×1)で、最終的に10となります。最初の部分(5×4×3)は順番を考えた場合の選び方で、下の部分(3×2×1)はその順番を無視するための補正を加える部分です。これによって、選ばれた3人が並ぶ順番に関係なく、10通りの組み合わせがあることがわかります。
3! (3の階乗) の意味
問題文で「重複した数字が3!で表せる」とありますが、これは「順番に関係なく選ばれる3人の並び順を考慮しない」ための補正を意味します。1, 2, 3と3, 2, 1は同じグループなので、その順番を区別するためには3!（3×2×1 = 6）で割ります。この割り算がなければ、順番を区別してしまい、実際よりも多くの組み合わせを数えてしまうことになります。
計算の流れと答え
したがって、5人から3人を選ぶ組み合わせ数は5C3 = 10通りです。この計算方法を理解することが、確率問題を解く際に重要です。具体的な例や他の問題を解いてみると、さらに理解が深まります。
まとめ
組み合わせ問題では順番に関係なく物を選ぶ方法を求めます。5人から3人を選ぶ場合、順番を無視した組み合わせの数は10通りです。3!を使って、重複した選び方を補正することで、正しい答えを求めることができます。このような基本的な数学の考え方を理解することで、より複雑な問題にも対応できるようになります。
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