食塩水の蒸発問題：蒸発した水の量と濃度の関係

この問題は、食塩水の濃度を変えるために蒸発を利用するという典型的な問題です。最初に与えられた条件に基づいて、蒸発した水の量を求める方法とその理由を詳細に解説します。

問題の概要

4%の食塩水300gに2gの食塩を加え、その後水を蒸発させて5%の食塩水を作るという問題です。蒸発した水の量を求めるためには、食塩水の質量と濃度に関する関係を理解する必要があります。

まず、元の4%の食塩水300gに2gの食塩を加えると、新たに加わる食塩の量は300gの4%である12gに2gを加えて14gとなります。つまり、食塩水には14gの食塩が含まれています。

その後、水を蒸発させて5%の食塩水を作ることになるので、食塩水の新しい質量とその中の食塩量が5%であることを利用して計算します。

新しい食塩水の質量をmとすると、食塩の量は14gで、5%の食塩水であるため、以下の式が成り立ちます。

5%の食塩水なので、食塩は全体の5%になる必要があります。したがって、14g = 0.05 * mとなり、m = 280gです。

つまり、蒸発後の食塩水の質量は280gになります。

元々の食塩水の質量は300gであり、蒸発後の質量が280gであるため、蒸発した水の量は300g – 280g = 20gとなります。

この問題の本質は、食塩水の濃度が変わる過程です。蒸発によって水分だけが失われ、食塩はそのまま残ります。そのため、食塩の量を変えずに食塩水の濃度を変えるためには、適切な量の水を蒸発させる必要があります。この場合、蒸発した水の量は20gで、最終的な食塩水の濃度は5%になります。

この問題では、食塩水の質量と濃度の関係を理解することが重要です。蒸発した水の量は、食塩が残ったままで食塩水の濃度を変えるために必要な量として計算できます。最終的に、蒸発した水の量は20gであり、これによって食塩水の濃度が5%に達することが確認できました。