確率の問題では、全事象の中から特定の事象が発生する確率を求めることが求められます。このページでは、「赤玉8個、白玉4個の中から順番に3個を取り出し、取り出した球が赤玉1個、白玉2個である確率を求める」問題について、間違えやすいポイントとその正しい解法を詳しく解説します。
問題の整理
問題は、赤玉8個と白玉4個の中から3個の球を取り出すというものです。取り出した球が赤玉1個、白玉2個である確率を求める問題です。なお、取り出した球は元に戻さないことが条件です。
最初に、全事象の総数を計算し、次に望ましい事象（赤玉1個、白玉2個）の発生する確率を求める必要があります。
全事象の数の計算
全事象とは、赤玉8個と白玉4個の合計12個の中から、順番に3個を取り出す場合の数です。この場合、順番に取り出すので、順列を考慮する必要があります。
総事象数は、12個の中から3個を取り出す場合の数、すなわち12 × 11 × 10です。この場合、元に戻さないので順番に取り出す確率を求めるために、順列で計算します。
望ましい事象の計算
望ましい事象は、赤玉1個と白玉2個を取り出すことです。まず、赤玉1個を取り出す方法は8C1、白玉2個を取り出す方法は4C2です。
この場合、赤玉1個と白玉2個を取り出す場合の数は、8C1 × 4C2と計算できます。この計算結果を元に、確率を求めます。
計算の流れ
具体的な計算をしてみましょう。
赤玉1個を取り出す方法は8C1 = 8
白玉2個を取り出す方法は4C2 = (4 × 3) / 2 = 6
したがって、望ましい事象の数は8 × 6 = 48です。
次に、全事象の数を求めます。
全事象数は12 × 11 × 10 = 1320です。
したがって、確率は望ましい事象の数を全事象の数で割った値です。
確率 = (48 / 1320) = 4 / 110 = 2 / 55
答えとまとめ
したがって、赤玉1個と白玉2個を取り出す確率は2/55です。
このように確率を求める際には、全事象の数と望ましい事象の数を正しく計算し、それらを比べることが重要です。順列や組み合わせの計算方法をしっかりと理解しておくと、確率問題が解きやすくなります。
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