この問題では、連続する整数を使った操作を繰り返し行うことで、最終的に得られる結果を示すことが求められています。ここでは、問題の本質を理解しやすく解説し、どのようにして結果にたどり着くかを示します。
1. 問題設定の確認
問題では、整数nとAに関する連続するn+2個の整数が与えられ、これらの整数に対して差分操作を繰り返します。まずは、与えられた式を確認し、それぞれの整数がどのように扱われるかを把握することが重要です。
2. (1) 連続するn+2個の整数の差分操作
問題(1)では、n+1回の差分操作を行うとすべての値が0になることを示すことが求められています。まず、差分操作が何を意味しているのかを理解しましょう。差分操作とは、隣り合う項の差をとる操作です。この操作を繰り返すことで、最終的に全ての項が同じ値（0）になることを証明することが目標となります。
差分操作をn+1回繰り返すと、最終的にすべての項が0になる理由は、数列の構造上、繰り返すことで元の数列の特徴をすべて消去していくためです。ここでは具体的な数式と共に、操作の過程を追っていきます。
3. (2) 操作をn回繰り返す場合の結果
問題(2)では、差分操作をn回繰り返した場合にどのような値になるかを求めます。n回の差分操作を行った場合、得られる数列は元の数列に依存し、その結果がどのように変化するかを調べる必要があります。
ここでは、具体的な例を使い、n回の操作後にどのような数列が得られるのかを示し、最終的な結果がどのように求められるのかを解説します。数式に基づく証明を行い、結果を確認していきましょう。
4. まとめ：連続する整数の差分操作の理解
この問題を解くためには、連続する整数を使った差分操作がどのように進行し、最終的に0になるのかを理解することが重要です。また、n回の操作後に得られる数列についても、数式に基づいて確実に求めることができます。数学的な操作とその証明の過程をしっかりと理解することで、同様の問題に対応できるようになります。
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