指数と累乗根の計算：2^x - 2^-x = 1 の問題の解法

数学IIの問題で、「2^x – 2^-x = 1」のとき、2^x + 2^-xの値を求める問題について解説します。まずは問題文の与えられた式を使って、どのように解法に進むのかを詳しく説明していきます。

ステップ1: 問題の整理

問題は「2^x – 2^-x = 1」と与えられています。これを解くためには、まず式をうまく変形して、後で求める「2^x + 2^-x」を計算する方法を探します。

次に、「2^x + 2^-x」を求めるために、「2^x – 2^-x = 1」の両辺を二乗します。これにより、式が次のように変わります。

 (2^x - 2^-x)^2 = 1^2

すると、左辺は次のように展開されます。

 2^2x - 2(2^x)(2^-x) + 2^-2x = 1

2^xと2^-xを掛け合わせると1になるので、この部分は消去され、残る式は。

 2^2x + 2^-2x = 3

これが求める式です。

この段階で、「2^2x + 2^-2x = 3」の式を使いますが、この式自体は、与えられた問題に対する「2^x + 2^-x」の値を求めるために役立ちます。次に、適切な変形や代入を行うことで、最終的に求める値を得ることができます。

この問題では、最初に式を展開して両辺を二乗することで、最終的に求める値に近づくことができます。数学IIの積分や指数の問題において、式の変形や計算の順序が非常に重要です。