この問題では、AとBが行うゲームで、Aの勝つ確率が1/3、Bの勝つ確率が2/3の場合に、Aが5回以内に連勝して優勝する確率を求める方法を解説します。
ゲームのルールと確率
Aが連勝するためには、少なくとも2回連続して勝つ必要があります。ゲームは最大で5回繰り返されるため、Aが優勝するための条件を満たす確率を求めることが重要です。
確率の計算方法
この問題では、AとBがどのように交互に勝つかを考え、全ての可能性を考慮して確率を計算します。Aが優勝するためには、次のようなケースを考慮する必要があります。
- 1回目にAが勝ち、2回目にAが連勝して勝つ
- 2回目以降、Aが連勝するパターン
計算式と最終結果
Aが優勝する確率を計算すると、最終的な答えは55/243になります。これは、ゲームの繰り返しの中で、Aが条件を満たして勝つ確率を求めた結果です。
まとめ
この問題では、Aが連勝して優勝する確率を計算する方法を解説しました。問題のキーポイントは、AとBの勝つ確率を基に、ゲームの進行に伴う確率を組み合わせて最終的な結果を導くことです。Aの優勝確率は55/243となります。
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