この質問では、三角関数の式「sinθ + sin(θ + 2/3π) + sin(θ + 4/3π)」の解き方について解説します。ここでは、和の公式や角度の加法を利用して、式を簡単に解く方法を紹介します。
三角関数の和の公式を使う
まず、三角関数の和の公式を利用して式を簡単にします。三角関数の和の公式は、以下のようになります。
sin(A + B) = sinA * cosB + cosA * sinB
式を展開する
式「sinθ + sin(θ + 2/3π) + sin(θ + 4/3π)」にこの公式を適用していきます。まず、「sin(θ + 2/3π)」と「sin(θ + 4/3π)」をそれぞれ展開していきます。
sin(θ + 2/3π) = sinθ * cos(2/3π) + cosθ * sin(2/3π)
sin(θ + 4/3π) = sinθ * cos(4/3π) + cosθ * sin(4/3π)
計算する
cos(2/3π) = -1/2, sin(2/3π) = √3/2, cos(4/3π) = -1/2, sin(4/3π) = -√3/2 であることを利用して、各項を計算します。
sin(θ + 2/3π) = sinθ * (-1/2) + cosθ * (√3/2)
sin(θ + 4/3π) = sinθ * (-1/2) + cosθ * (-√3/2)
まとめる
これらを元の式に代入し、全ての項を足すと、最終的に次のような形になります。
sinθ + [sinθ * (-1/2) + cosθ * (√3/2)] + [sinθ * (-1/2) + cosθ * (-√3/2)]
このように、三角関数の和の公式を使うことで、複雑な式を簡単に計算できます。
最終的な結果
最終的に得られる結果は、式の組み合わせと計算により簡略化でき、sinθやcosθの式にまとめることができます。
この問題の解法を通じて、三角関数の公式を使った計算の流れと、複雑な式の簡略化の方法を理解することができます。
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