4人でじゃんけんをする時の1人が勝つ確率が4/27である理由

4人でじゃんけんをした場合、1人が勝つ確率は1/4ではなく、4/27である理由について解説します。単純に1/4にならない理由を理解するためには、じゃんけんの勝敗に関する確率の計算方法を知る必要があります。

じゃんけんのルールと確率の計算

じゃんけんには、3つの手（グー、チョキ、パー）があり、各プレイヤーがそのいずれかを選びます。4人でじゃんけんをする場合、各プレイヤーがランダムに手を出すと仮定します。じゃんけんで勝つためには、他の3人が自分と異なる手を出し、かつその手が自分の手に負けることが必要です。

この時、1人が勝つ確率を求めるためには、まず全員の手の組み合わせを考え、次にその組み合わせで1人だけが勝つ場合を計算します。

じゃんけんの結果は、各プレイヤーが選ぶ手に基づいて決まります。各プレイヤーが3つの手のいずれかを選ぶので、4人全員での手の組み合わせは、3 × 3 × 3 × 3 = 81通りとなります。

これらの組み合わせのうち、1人だけが勝つ場合の組み合わせを計算する必要があります。

1人が勝つためには、他の3人が自分と異なる手を出し、かつその手が自分の手に負けるような場合でなければなりません。例えば、もし自分が「グー」を出すなら、他の3人は「チョキ」を出し、それで自分が勝つことになります。こういった勝つパターンが何通りあるかを数える必要があります。

計算結果、4人のうち1人だけが勝つ組み合わせは、4通りのパターンがそれぞれに成立するので、1人が勝つ確率は4/27となります。

仮に1/4の確率になると考えると、他の3人が勝つ確率や引き分けの確率も考慮に入れなければなりません。単純に勝者が1人になる場合でも、他のプレイヤーの組み合わせによって勝者の決まる確率が異なるため、1/4にはならないのです。結果として、1人が勝つ確率は4/27となります。

4人でじゃんけんをする場合、1人が勝つ確率が4/27となる理由は、全体の手の組み合わせの中で1人だけが勝つケースを計算した結果です。1/4ではない理由は、じゃんけんのルールと勝敗に影響を与える他のプレイヤーの選択を考慮した場合、勝者が1人だけになる確率が少なくなるからです。