9X²−6X＋1の因数分解方法と解の公式の使い方

数学の因数分解に関する質問について、今回は9X²−6X＋1の因数分解方法を解説します。また、解の公式で解こうとした際の注意点もご紹介します。

9X²−6X＋1の因数分解の基本的なアプローチ

まず、9X²−6X＋1の式を因数分解するためには、次の手順を試してみましょう。

この式は2次の二項式であり、係数を確認した後、適切な因数を見つける必要があります。具体的には、数式を2つの項に分けて、それぞれの項が掛け合わさって元の式になる形を作り出します。

実際に9X²−6X＋1を因数分解すると、次のように表現できます。

9X²−6X＋1 = (3X−1)(3X−1)

このように、式が2つの同じ項の積に分解できることがわかります。

次に、解の公式を使った方法を見ていきましょう。解の公式は次のように表されます。

X = (-b±√(b²−4ac)) / 2a

ここで、a、b、cはそれぞれの二次方程式の係数です。解の公式を用いることで、9X²−6X＋1の解を求めることもできますが、因数分解とは異なるアプローチとなります。

9X²−6X＋1の解の公式を使用すると、a=9、b=−6、c=1ですので、次のように計算します。

X = (6±√((-6)²−4×9×1)) / 2×9

これを計算すると、解は X = (6±√(36−36)) / 18 となり、X = 1/3 という一つの解が得られます。

因数分解と解の公式の違いは、解の公式は解を求めるための式であり、因数分解はその解を式の形にしたものです。解の公式を使って得られる解は式の根を表すもので、因数分解はその根を使って式を掛け算の形にする作業です。

今回は、9X²−6X＋1の因数分解方法と解の公式の使い方について解説しました。因数分解を使うと式が (3X−1)(3X−1) という形に分解できます。一方で解の公式を使うと、解が X = 1/3 であることがわかります。どちらの方法も目的に応じて適切に使い分けることが大切です。