この問題では、複雑な平方根を含む式の計算方法を説明します。式は次のようになっています。
(2√6－√5)(4√6+3√5)+(√10－√3)²
1. 式を整理する
最初に式を分解して整理しましょう。まず、(2√6－√5)(4√6+3√5)の部分から始めます。これは分配法則（FOIL法）を使って展開します。
2. 分配法則を使って展開する
分配法則を使うと、次のように計算できます。
(2√6)(4√6) + (2√6)(3√5) – (√5)(4√6) – (√5)(3√5)
それぞれの項を計算すると。
(2√6)(4√6) = 8×6 = 48
(2√6)(3√5) = 6√30
(√5)(4√6) = 4√30
(√5)(3√5) = 3×5 = 15
3. 計算結果をまとめる
展開した結果は次のようになります。
48 + 6√30 – 4√30 – 15 = 33 + 2√30
4. 次に(√10－√3)²を計算する
(√10－√3)²を展開すると、次のように計算できます。
(√10)² – 2(√10)(√3) + (√3)²
それぞれの項を計算すると。
(√10)² = 10
– 2(√10)(√3) = -2√30
(√3)² = 3
5. 最終的な式をまとめる
計算した結果をまとめると、最終的な式は次のようになります。
(33 + 2√30) + (10 – 2√30 + 3) = 46 + 0√30
この結果から、最終的な答えは「46」となります。
6. まとめ
この式を解くためには、分配法則を使って式を展開し、平方根を含む項を整理することが重要です。全ての計算を丁寧に行うことで、複雑な式でも正確に解くことができます。
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