2x²-5x+1=0の計算で25-8になる理由

2x²-5x+1=0という二次方程式を解くときに、「25-8」という途中計算が出てきますが、なぜその部分で「+」ではなく「-」が使われているのかについて詳しく解説します。

二次方程式の解き方

まず、二次方程式は次の形をしています。

ax² + bx + c = 0

ここで、a, b, cは定数です。この式を解く方法の一つに、「解の公式」を使う方法があります。解の公式は次のように表されます。

x = (-b ± √(b² – 4ac)) / 2a

与えられた二次方程式は、2x² – 5x + 1 = 0です。ここでa = 2, b = -5, c = 1です。この値を解の公式に代入して計算します。

解の公式の中で、まず「b² – 4ac」という部分が重要です。この部分を「判別式」と呼び、二次方程式の解の性質を決定します。

判別式の計算は、b² – 4ac = (-5)² – 4 × 2 × 1 = 25 – 8 = 17です。

ここで出てくる25 – 8の計算ですが、これは解の公式の中で「b² – 4ac」を計算した結果です。bが-5であるため、b²は25になり、その後に「-4ac」の部分で8を引いています。ここでの「-」は、解の公式における判別式を計算する際に自然に出てくるものです。

25 – 8が「+」ではなく「-」になっているのは、解の公式におけるb² – 4acの計算に従っているためです。

2x² – 5x + 1 = 0という二次方程式を解く際、25 – 8という途中計算が出るのは解の公式を使ったときに自然に現れる結果です。判別式の計算によって出てくる「-」は、公式に従って計算されるため、問題なく理解できます。