外接円の半径Rを求める方法とsin60°の理解について

数学Iの問題で、⊿ABCの外接円の半径Rを求める問題があります。この問題では、b=8, B=60°のときにRを求めるために、式「sinB分のb＝2R」を使用します。しかし、なぜsin60°が2分の√3になるのか、なぜそうなるのかを理解することが重要です。

1. 外接円の半径Rを求める式

外接円の半径Rを求める式「sinB分のb＝2R」は、三角形の外接円に関連する公式です。この公式は、三角形の一辺とその角度を使って外接円の半径を求めることができます。ここでbは辺BCの長さ、Bは角Bを意味しています。

質問者の方が疑問に思ったのは、なぜsin60°が2分の√3になるのかという点です。実際、sin60°の値は確かに2分の√3です。この値は、直角三角形における60°の角度に対応する三角比から来ています。三角形の角度と辺の長さの関係から導かれます。

sin60°が2分の√3になる理由は、60°を含む直角三角形の三辺の比率からです。30°-60°-90°の直角三角形において、斜辺が2の長さを持つとき、60°の角度に対応する辺の長さは√3となります。このため、sin60°＝√3/2という結果になります。

sin60°の値が2分の√3であることが理解できたら、式「sinB分のb＝2R」を用いて、問題にあるようにb=8, B=60°の場合にRを求めることができます。Rを求めるための手順を踏むことで、正確な答えを得ることができます。