放物線の定数b,cの値の求め方と平行移動の理解

この問題では、放物線の方程式と与えられた条件を使って定数bとcの値を求める方法について解説します。また、放物線がどのように平行移動したかを理解するための手順も説明します。

1. 放物線の方程式の構造と問題設定

与えられた放物線の方程式は、一般的な二次関数の形で表されています。

y = x² + bx + c

ここで、x²の係数は1です。与えられた情報から、以下の二つの条件が与えられています。

まず、点(1,2)が放物線上にあるという条件を使って、方程式に代入してbとcの関係を導きます。放物線の方程式に(1,2)を代入すると、次のようになります。

2 = 1² + b(1) + c

これを解くと、次の式が得られます。

2 = 1 + b + c → b + c = 1

これが一つ目の式です。

次に、頂点のx座標が2であるという情報を使って、bの値を求めます。放物線の頂点のx座標は、一般的にx = -b/2aという公式で求められます。ここで、aはx²の係数（1）、bは求めたい値です。したがって、次の式が成り立ちます。

-b / 2(1) = 2 → b = -4

次に、b = -4を先ほど得られたb + c = 1に代入してcを求めます。

-4 + c = 1 → c = 5

この放物線y = x² + bx + cは、y = x²を平行移動したものです。bとcの値がわかったことで、放物線の新しい位置が確定しました。b = -4とc = 5は、元の放物線y = x²から、横方向に4単位、縦方向に5単位移動したことを意味します。これにより、新しい放物線の位置が決定します。

この問題では、与えられた条件を元に放物線の方程式から定数bとcの値を求め、その後、放物線がどのように平行移動したかを理解することができました。数学の問題では、与えられた情報を順を追って解釈し、解法を確実に導き出すことが大切です。