9C0が1になる理由を解説！中3の数学・場合の数・確率

中学3年生の数学でよく出てくる「場合の数・確率」の問題の中で、9C0が1になる理由について解説します。9C0とは、9個のものから0個を選ぶ場合の数を意味しますが、なぜこれが1になるのかを理解することで、確率の問題がより明確に理解できるようになります。

組み合わせの定義

組み合わせとは、順番を考慮せずに物事を選ぶ方法の数を指します。例えば、9C0という式は、9個のものから0個を選ぶ場合の数を意味します。これは、一見すると何も選ばないという状況ですが、実際には1通りの選び方があると考えます。

組み合わせの計算式は、一般的に「nCr = n! / (r! * (n-r)!)」で表され、ここでnは選ぶ元のものの数、rは選ぶ個数です。この式に従って、9C0を計算してみましょう。

9C0の計算を式に当てはめると、次のようになります。

9C0 = 9! / (0! * (9 – 0)!) = 9! / (0! * 9!)

ここで、0!（ゼロの階乗）は1と定義されていますので、次のように簡単に計算できます。

9C0 = 9! / (1 * 9!) = 1

では、なぜ0個を選ぶ場合の数が1通りとなるのでしょうか？これは、何も選ばない場合でも「選択肢が1つある」と考えることができるからです。例えば、9つのアイテムの中から何も選ばない場合、何も選ばないという選択が1通り存在する、というわけです。

このように、組み合わせでは、0個を選ぶ場合の数が常に1通りであることが分かります。9C0が1である理由は、この「選ばない選択肢」が1つあるからです。

9C0が1になる理由は、組み合わせの定義に基づいて、9個のものから0個を選ぶ場合が1通りしかないからです。数学的には、何も選ばないという選択肢が存在するため、答えは1となります。この考え方を理解すると、確率の問題や場合の数の計算がスムーズに進むようになります。