△ABCの面積と辺BCの長さを求める方法

この問題では、三角形△ABCにおける角A、辺AB、辺CAの長さが与えられています。与えられた情報から、△ABCの面積と辺BCの長さを求める方法について解説します。

問題の条件と与えられた情報

問題の条件として以下の情報が与えられています。

この情報をもとに、△ABCの面積と辺BCの長さを求めていきます。

三角形の面積を求めるためには、公式を利用します。三角形の面積は、次のような式で求めることができます。

面積 = (1/2) × AB × CA × sin(角A)

ここで、角A = 60°、AB = 4、CA = 3なので、この値を代入して計算します。

面積 = (1/2) × 4 × 3 × sin(60°)

sin(60°) = √3/2 なので、面積は次のように計算できます。

面積 = (1/2) × 4 × 3 × (√3/2) = 6√3/2 ≈ 5.196

辺BCの長さを求めるためには、余弦定理を使います。余弦定理は次の式で表されます。

BC² = AB² + CA² – 2 × AB × CA × cos(角A)

この式に与えられた値を代入して計算します。

BC² = 4² + 3² – 2 × 4 × 3 × cos(60°)

cos(60°) = 1/2 なので、この値を代入すると。

BC² = 16 + 9 – 2 × 4 × 3 × (1/2) = 16 + 9 – 12 = 13

BC = √13 ≈ 3.605

与えられた情報をもとに計算した結果、△ABCの面積は約5.196、辺BCの長さは約3.605となりました。これにより、三角形の面積と辺の長さを求める方法を理解できたかと思います。