サイコロを3回投げて同じ目が出る確率の違い：216分の1と36分の1の誤解

サイコロを3回投げて、連続で同じ目が出る確率について、「216分の1」と「36分の1」と意見が分かれることがあります。この違いは、確率の計算方法に関する誤解から生じることが多いです。この記事では、この2つの確率がなぜ異なるのか、そして正しい確率の求め方について解説します。

サイコロを3回投げて同じ目が出る確率の計算

サイコロを1回投げると、出る目は6通りあります。従って、サイコロを1回投げた時の確率は、どの目でも1/6となります。サイコロを3回投げる場合、それぞれの投げ方が独立しているため、3回連続で同じ目が出る確率は次のように計算できます。

最初のサイコロで出た目を決め、その後2回目と3回目で同じ目が出る必要があるため、1回目に続く2回目と3回目がその目になる確率はそれぞれ1/6です。したがって、3回連続で同じ目が出る確率は、1/6 × 1/6 × 1/6、つまり1/216となります。

なぜ「36分の1」との誤解が生まれるのか

「36分の1」という確率が出てくる理由は、サイコロを3回投げる場合の計算を誤って考えた結果です。もし「サイコロを1回投げて出る目は6通り、そのうち1通りだけが同じ目」という考え方で計算した場合、1回目の目に続いて2回目に同じ目が出る確率を1/6、3回目も同じ目が出る確率を1/6と考えてしまい、36通りで確率を割るという誤ったアプローチになります。この計算方法では、「同じ目が出る確率」は1/6の2乗で、1/36になると誤解してしまいます。

しかし、この計算は正しくなく、3回目のサイコロの目も含めて考える必要があるため、最終的な正しい確率は1/216となります。

確率の理解と計算方法の重要性

確率の計算においては、前提となる条件を正しく理解することが非常に重要です。サイコロの目のような独立した事象では、各事象の確率を掛け合わせることで全体の確率を求めます。今回の例では、3回のサイコロがそれぞれ独立しており、同じ目が連続して出る確率を計算する場合、その順番をしっかりと考慮する必要があります。

確率計算に誤解が生じることがあるため、計算前に問題設定をしっかり理解し、条件を整理することが大切です。特に「連続で同じ目が出る確率」など、似たような事象が重なる場合は、計算を慎重に行いましょう。

まとめ

サイコロを3回投げて連続で同じ目が出る確率は1/216です。この計算は、サイコロを1回投げる確率1/6を3回掛け合わせて求めます。誤って1/36と考える人がいますが、これは計算の過程で誤解が生じた結果です。確率の計算は、事象の独立性を理解し、正しい方法で求めることが重要です。