高校入試の数学問題の解法: 平行四辺形の面積を求める方法

今回は、高校入試の数学問題に出てくる平行四辺形の面積を求める問題を解説します。図を使い、どのようにして解法にたどり着くかをステップバイステップで説明します。

問題の内容を理解しよう

問題では、図の中に「ＡＣが円Ｏの直径となるように△ＡＢＣをとり、ＡＢ＝4㎝、ＡＣ＝5㎝のとき、平行四辺形ＡＤＢＥの面積を求めよ。」という内容が記されています。最初に重要なのは、ＡＣが円の直径であることから、直角三角形が形成されることです。

さらに、「ＡＤＢＥは平行四辺形であることが前提」とされていますので、これを活かして面積を求めます。図がないため、まずは問題文からどんな形になるのかを予想し、計算を進めていきます。

問題における直径ＡＣの長さは5㎝です。この直径を使って、△ＡＢＣが直角三角形であることを確認します。直角三角形の性質を活かし、直角三角形の面積を求めるための計算に進みます。

次に、平行四辺形ＡＤＢＥの面積を求めるために、△ＡＢＣの面積を基にする方法を考えます。具体的には、平行四辺形の面積は基底×高さで求められるため、直角三角形を使って求めた基底と高さの値をもとに面積を計算します。

平行四辺形ＡＤＢＥの面積を求めるために、まずは直角三角形△ＡＢＣの面積を求めます。直角三角形の面積は以下の式で求められます。

面積 = 1/2 × 基底 × 高さ

ここで基底はＡＢ＝4㎝、高さはＡＣ＝5㎝です。この直角三角形の面積を求め、そこから平行四辺形の面積を計算します。平行四辺形ＡＤＢＥの面積は、直角三角形の面積を2倍にしたものです。

問題の計算を実施すると、平行四辺形ＡＤＢＥの面積はその2倍となります。このように、図を使い、直角三角形の性質を理解し、適切な計算を行うことで、問題の解答にたどり着くことができます。

数学の問題に取り組む際は、与えられた条件や図をしっかりと理解し、問題を小さなステップに分けて解くことが大切です。解法の過程をしっかりと追うことで、確実に解答に到達できます。