Mathematicaで関数を実装し、特定の範囲で最小値を求める方法について解説します。今回は、特定の形式の複素数関数を使用し、引数として実数x、yに基づいた最小値を求める例を紹介します。
1. 問題の設定
問題では、関数g(x, y)を次のように定義しています。
- c(z, w) = max{|Re(z) – Re(w)|, |Im(z) – Im(w)|}
- f(z) = z^2
- g(x, y) = c(f(x + 1 + (y + t) i), x + yi)
ここで、tは-1から1までの範囲で変化します。この関数の最小値を求めるために、Mathematicaで適切に入力する方法を見ていきます。
2. 関数c(z, w)の定義
関数c(z, w)は、与えられた2つの複素数zとwに対して、実部と虚部の差の絶対値のうち大きい方を取るものです。Mathematicaでは次のように定義できます。
c[z_, w_] := Max[Abs[Re[z] - Re[w]], Abs[Im[z] - Im[w]]]このコードで、cは2つの複素数zとwの実部と虚部に基づいて計算されます。
3. 関数f(z)の定義
次に、f(z) = z^2の定義です。Mathematicaでは次のように定義できます。
f[z_] := z^2これで、fはzの2乗を計算する関数として定義されました。
4. g(x, y)の最小値を求める
g(x, y)の定義はc(f(x + 1 + (y + t) i), x + yi)です。この関数をMathematicaで計算するために、tが-1から1までの範囲で動く中で、最小値を求めます。
g[x_, y_] := Min[Table[c[f[x + 1 + (y + t) I], x + y I], {t, -1, 1, 0.01}]]上記のコードでは、tを-1から1まで0.01刻みで変化させ、g(x, y)の最小値を求めます。Min関数を使って、最小の値を取得しています。
5. 結果の表示
Mathematicaでこの関数を実行すると、与えられたx、yの値に対する最小値が表示されます。これにより、指定された範囲内での最小値を効率的に求めることができます。
6. まとめ
Mathematicaを使って、複素数関数に基づく最小値を求める方法を紹介しました。関数c(z, w)とf(z)を定義し、tの範囲で最小値を計算することで、実数x、yに対するg(x, y)の最小値を求めることができます。この方法を活用すれば、様々な最小値問題を解決することが可能です。
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