「3x+4が3で割ると1余る数」の解説：なぜ3x+1ではないのか？

「3x+4が3で割ると1余る数」という問題に対して、「なぜ3x+1ではないのか？」という疑問が生じることがあります。この記事では、この数式の意味を理解し、なぜ3x+4が使われているのかについて詳しく解説します。

問題の設定と前提条件

問題文では、「3x+4が3で割ると1余る」という式が与えられています。これは、数式の意味として「3x + 4 ≡ 1 (mod 3)」という形で表現できます。つまり、3で割ったときに余りが1になる数を求めているわけです。

この式の中で、3x + 4という形が出てきますが、なぜこれが使われるのでしょうか？3x + 1ではいけない理由を理解するためには、まず数式がどのように動作するのかを見てみましょう。

「3x + 4が3で割ると1余る」という数式では、4が重要な役割を果たします。まず、4は3で割ったときに1余ります。つまり、4 ≡ 1 (mod 3)です。これを式に代入すると、3x + 4 ≡ 1 (mod 3) となり、3x ≡ -3 (mod 3) という式になります。

ここで、-3は3で割ると余りが0になりますので、この式は実質的に3x ≡ 0 (mod 3) となります。すなわち、xが任意の整数であれば、この式が成り立つことがわかります。

もし「3x + 1」だった場合、3で割った余りはどうなるでしょうか？3xは3の倍数なので、余りは0になりますが、1を加えることで余りは1になります。したがって、3x + 1が3で割ると1余る数になるためには、xが特定の値に限られます。

具体的には、3x + 1が3で割ると1余るためには、xが1つの整数値に絞られる必要があります。しかし、問題では任意のxについて成立する式を求めているため、3x + 4の方が適切な表現となります。

「3x+4が3で割ると1余る」という問題では、4が3で割った余りが1であるため、この式が正しい形となります。これに対して「3x + 1」を使うと、特定のxに対してのみ成立する式になってしまうため、一般的な解法には適しません。したがって、「3x + 4」が適切な式である理由が理解できるでしょう。