この問題では、関数 y = ax^2 のグラフ上での点A、B、そして点Pに関連する計算を行います。具体的には、点Pが点Aと点Bの間にあり、PA = PBとなる場合、点Pのx座標と三角形ABPの面積を求める方法を解説します。中学3年生向けに、わかりやすく解説していきます。
関数 y = ax^2 のグラフの基本
まず、関数 y = ax^2 のグラフについて理解しましょう。この関数は、xに関する2次関数であり、グラフは放物線になります。問題において、a = 1/4 と与えられています。この値がグラフの開き具合に影響を与えます。
また、xの範囲が -8 以上 x 以下 4 であるとき、yの範囲が b 以上 y 以下 16 となります。これは、グラフのyの最小値と最大値を求めるために必要な情報です。
点A、点Bの座標を確認する
次に、点Aと点Bの座標を確認します。
- 点Aのx座標は -2 です。
- 点Bのy座標は 6 です。
これらの点が関数 y = ax^2 のグラフ上にあるとき、点Aのx座標を使ってy座標を求め、点Bの座標からも情報を得ることができます。
点Pの座標と三角形ABPの面積
問題において、点Pは点Aと点Bの間にあり、PA = PBとなる点です。この場合、点Pは点Aと点Bを結ぶ線分の中点になります。したがって、点Pのx座標は点Aと点Bのx座標の平均です。
点Aのx座標は -2、点Bのx座標は6です。よって、点Pのx座標は次のように求められます。
(-2 + 6) / 2 = 4 / 2 = 2
したがって、点Pのx座標は 2 です。
次に、点Pのy座標を求めます。y = ax^2 において、x = 2 を代入してyを求めます。
y = (1/4) × 2^2 = (1/4) × 4 = 1
したがって、点Pの座標は (2, 1) です。
次に、三角形ABPの面積を求めます。三角形の面積は、底辺と高さを使って計算できます。底辺は点Aと点Bのx座標の差、つまり 6 – (-2) = 8 です。高さは点Pのy座標と点Aまたは点Bのy座標の差です。点Aのy座標は、x = -2 で計算すると、y = (1/4) × (-2)^2 = (1/4) × 4 = 1 となります。点Pのy座標は1なので、高さは 1 となります。
三角形ABPの面積は、次の式で求めることができます。
面積 = (底辺 × 高さ) / 2 = (8 × 1) / 2 = 4
まとめ
関数 y = ax^2 のグラフ上で点A、点B、点Pを求める際の計算方法を解説しました。点Pの座標は (2, 1) であり、三角形ABPの面積は4です。関数のグラフや座標を使った問題を解く際には、まず各点の座標を正確に求め、その後で面積や距離を計算する方法をしっかりと理解することが重要です。
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