余弦定理を使った計算方法と途中式の解説

余弦定理は三角形の辺と角度を使って、他の辺や角を求めるために使用されます。この記事では、具体的な問題を例に取り、余弦定理の使い方と途中式を詳しく解説します。

1. 余弦定理の基本

余弦定理は、三角形ABCにおいて、次のように表されます。
C² = A² + B² – 2AB * cos(C)。ここで、A、B、Cは三角形の辺、cos(C)は角Cの余弦です。

質問にある式は、次のようなものです：
C² = (√2)² * (√3 – 1)² – 2 * √2 * (√3 – 1) * cos(135°)。
この式では、C²を求めるために余弦定理を使っています。

まず、式の中で平方を計算します。
(√2)² = 2、(√3 – 1)² = 3 – 2√3 + 1 = 4 – 2√3 です。これらを代入すると、
C² = 2 * (4 – 2√3) – 2 * √2 * (√3 – 1) * cos(135°) となります。

次に、cos(135°)の値は -√2 / 2 であるため、式は次のようになります。
C² = 2 * (4 – 2√3) + 2 * √2 * (√3 – 1) * (√2 / 2)。

それぞれの項を計算すると、C²が求められます。最後に、Cの値を求めるために平方根を取ります。

余弦定理を使った計算方法は、公式に基づいて順を追って計算を進めることが大切です。途中式をしっかり確認し、計算ミスを防ぎながら進めましょう。