物理基礎：力を加えた物体の速さの変化を求める問題の解法

物理の問題で、力を加えた物体が移動する速さの変化を求める問題はよくあります。今回は、速さ2.0 m/sで進む質量20 kgの物体に6.0 Nの力を加え、10 m移動させたときの物体の速さを求める問題を解いてみましょう。この問題では、力学の基本的な法則を活用して解答を導きます。

問題の設定と基本情報

問題にある基本的な情報は次の通りです。

これらの情報を使って、最終的な速さを求めます。重要な法則として、力学における運動エネルギーと仕事・エネルギー定理を用います。

仕事・エネルギー定理によると、物体に加えた力の仕事は物体の運動エネルギーの変化に等しいとされます。式で表すと次のようになります。

仕事 = 物体の運動エネルギーの変化

具体的には、力を加えたことで物体の速さが変わり、その変化した速さに対応する運動エネルギーの差を計算します。運動エネルギーの式は次のようになります。

E = (1/2) * m * v^2

ここで、mは質量、vは速さです。

まず、力が物体に対して行う仕事を計算します。仕事は、力×移動距離で求められます。したがって。

仕事 = 力 × 移動距離 = 6.0 N × 10 m = 60 J

次に、運動エネルギーの変化を求めます。最初の速さは2.0 m/s、最終的な速さをvとすると、運動エネルギーの変化は次のように表せます。

(1/2) * m * (v^2 – u^2) = 仕事

ここで、uは初速です。代入すると。

(1/2) * 20 * (v^2 – 2^2) = 60

この式を解くと、v^2 = 64 より、v = 8.0 m/sとなります。

この問題では、力を加えた物体の速さの変化を求めるために、仕事・エネルギー定理を使って解きました。計算の結果、物体の最終的な速さは8.0 m/sであることがわかります。このように、力が加わることで物体の運動エネルギーが変化し、速さが増加することが確認できました。