この問題では、袋に入った赤玉と白玉の組み合わせから、赤玉を1つ以上引く確率を求めます。袋には赤玉が2つ、白玉が4つあり、同時に2つの玉を引くシナリオです。まず、確率を求める方法を理解するために、樹形図を使ってその過程を解説します。
1. 問題の設定と基本的な理解
袋には赤玉2つ、白玉4つがあります。つまり、赤玉と白玉の合計は6つです。そこから、同時に2つの玉を引く場合、引いた玉がどのような組み合わせになるかを考えます。
問題では「1つ以上赤玉を引く確率」を求めることが求められています。したがって、赤玉1つだけまたは赤玉2つを引く場合の確率を計算する必要があります。
2. 樹形図の作成
まず、全ての可能な組み合わせを樹形図を使って列挙します。樹形図の各分岐では、引かれる玉の色を示します。
- 最初の引き分け：赤玉（R）または白玉（W）
- 次の引き分け：残った玉から再度赤玉または白玉を引く
これにより、次のような4つのケースが考えられます。
- 赤玉1つ、白玉1つ（R, W）
- 赤玉1つ、赤玉1つ（R, R）
- 白玉2つ（W, W）
- 白玉1つ、赤玉1つ（W, R）
3. 確率の計算
樹形図を使って、各ケースの確率を計算します。最初に玉を引く確率は、赤玉と白玉の比率に基づいて計算されます。
- 赤玉1つ、白玉1つの場合：引く順番によって確率が異なりますが、計算するとその確率は1/3になります。
- 赤玉1つ、赤玉1つの場合：この場合は2/15となります。
- 白玉2つの場合：確率は1/10です。
- 白玉1つ、赤玉1つの場合：これは1/5となります。
4. 1つ以上赤玉を引く確率
問題で求められているのは「1つ以上赤玉を引く確率」ですので、上記で求めた「赤玉1つ、白玉1つ」「赤玉1つ、赤玉1つ」を足し合わせると、最終的な確率が出ます。計算式は次の通りです。
- 赤玉1つ、白玉1つの場合の確率：1/3
- 赤玉1つ、赤玉1つの場合の確率：2/15
- これらを足すと、(1/3 + 2/15) = 5/18となります。
したがって、1つ以上赤玉を引く確率は5/18です。
5. まとめ
この問題では、樹形図を使って全ての可能性を列挙し、その後でそれぞれの確率を計算することで、最終的に赤玉を1つ以上引く確率を求めることができました。確率を求める際は、まず可能な組み合わせを全て挙げ、その確率を順を追って計算する方法が効果的です。
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