今回は、数Aの問題「1枚のコインを投げて、表が出るまでの回数で賞金がもらえるゲーム」における期待値の計算と、その結果に基づいて参加すべきかどうかを判断する方法について解説します。この問題で、期待値を正しく計算し、その結果から得られる結論に関して誤解を招かないように注意点を紹介します。
期待値とは？
期待値とは、確率的な状況で「得られる平均的な値」を示します。期待値を計算することで、長期的に見た場合に得られる利益を予測することができます。問題では、コインを投げて表が出るまでにかかる回数に応じた賞金を得るというゲームにおける期待値を求めています。
期待値を計算する際、各事象の確率とその結果を掛け合わせ、全ての事象の期待値を足し合わせます。具体的な計算式は以下のようになります。
期待値の計算
問題における賞金の設定は以下の通りです。
- 1回目＝200円
- 2回目＝400円
- 3回目＝800円
- 3回とも裏＝0円
表が出る確率は1/2で、裏が出る確率も1/2です。次に、各回で表が出る確率とその賞金を掛け合わせて期待値を計算します。
期待値の計算式は次のようになります。
200円×1/2 + 400円×1/4 + 800円×1/8 + 0円×1/8 = 300円
この計算により、期待値は300円となります。つまり、長期的に見ると、このゲームに参加した場合の平均的な賞金は300円となります。
なぜ×を付けられたのか？
質問者が×をつけられた理由は、期待値の計算自体に間違いがあったわけではありませんが、「参加するかどうかの判断」において、期待値だけに基づいて結論を出している点が誤解を招いた可能性があります。期待値はあくまで平均的な結果を示すものであり、個々の試行の結果に必ずしも一致するわけではありません。
具体的に言うと、「期待値が300円なので、参加しない方が良い」とした理由は、少し誤解を招くものです。期待値は単なる予測に過ぎず、実際にプレイすれば、300円よりも大きな金額を得ることも、逆に損をすることもあります。したがって、期待値をもとに「損をする可能性が高い」と言い切ってしまうのは適切ではありません。
ゲームに参加するかどうかの判断基準
ゲームに参加するかどうかは、単に期待値を見て決めるのではなく、自分が「リスクを取ることに対してどれくらいの価値を置くか」によって決まります。期待値が300円であっても、あなたがそのゲームを楽しみたい場合や、リスクを取ることを好む場合は参加することもできます。
一方で、リスクを避けて確実に得をしたい場合は、期待値が参加費より低い場合には参加しない方が良いかもしれません。結局、参加するかどうかは、個々人の価値観やリスクに対する態度によると言えます。
まとめ: 期待値を基にしたゲームの判断
数Aの問題で求められた期待値は300円であり、この計算自体に問題はありません。ただし、ゲームに参加するかどうかの判断は、期待値だけでなく、自分のリスクに対する考え方やゲームに対する価値観も考慮する必要があります。期待値はあくまで平均的な結果を示すものであり、実際の結果はそれと異なることを理解しておきましょう。
最終的にゲームに参加するかどうかは、リスクをどう受け入れるかにかかっているため、単なる計算結果だけに頼らず、全体的な状況を判断基準にして決めることが重要です。
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