三角比の拡張とθの解の個数の違いについて解説

高校数学の三角比において、θを求める問題で解答が1つになる場合と2つになる場合の違いについて理解することは重要です。ここでは、その違いを分かりやすく解説します。

1. 三角比とは？

三角比は、直角三角形の辺の長さの比を利用して角度を求める方法です。例えば、sin, cos, tan などが代表的な三角比です。三角比を使うと、ある角度に対する辺の長さを求めたり、逆に辺の長さから角度を求めたりできます。

θを求める場合、特定の条件下で解答は1つだけ出ます。例えば、与えられた三角比が一意に角度を決定できる場合です。この場合、問題に与えられた三角比から一意的にθが定まり、解答は1つになります。

例：sin(θ) = 0.5 の場合、θ = 30° もしくは θ = 150° と考えられますが、他の条件（例えば、θが0°〜180°の範囲に限定されていれば）と合わせると解答が1つに絞られます。

θを求める問題で解答が2つ出る場合もあります。これは三角関数の周期性に起因しています。例えば、sin(θ)やcos(θ)などの三角関数は周期的に繰り返すため、同じ三角比が異なる角度で成立することがあるからです。

例：sin(θ) = 0.5 の場合、θは30°と150°で同じ値を取ります。このように、三角比が同じであれば、θは2つの異なる角度で成立することがあります。

解答が1つか2つになるかは、問題の設定によります。範囲が限定されている場合（例えば、0°〜90°や0°〜180°など）、解答が1つに絞られます。一方、範囲が広い場合や周期性を考慮する場合、複数の解が得られることがあります。

三角比の問題では、θの解答が1つか2つになるかは、与えられた条件や範囲に依存します。基本的な三角比の性質を理解し、問題の条件をしっかり読み解くことが重要です。正確に解くためには、範囲をしっかり確認し、三角関数の周期性を考慮することが求められます。