3b^2 – 13b – 10の因数分解のコツと解法

「3b^2 – 13b – 10」の因数分解を行う際のコツを理解することで、計算をスムーズに進めることができます。この問題では、因数分解を簡単にするためのステップと注意点をしっかり押さえることが重要です。今回はその手順とコツを具体的に解説します。

因数分解の基本的なアプローチ

因数分解の基本的なアプローチは、まず2次式を積の形に分解することです。一般的な形は「ax^2 + bx + c」であり、この式を2つの因数の積として表現します。今回の問題「3b^2 – 13b – 10」もこの形式に該当し、適切な因数を見つける必要があります。

ステップ1：積の対象となる数を見つける

まず、積の対象となる数を見つけます。今回は、3b^2と-10の積を考えます。この積は「3 * -10 = -30」です。この積と、bの項である-13を使って2つの数を見つけます。この2つの数は、積が-30で和が-13である必要があります。

ステップ2：適切な2つの数を見つける

積が-30で和が-13になる数を見つけると、-15と2が浮かび上がります。なぜなら、-15 * 2 = -30であり、-15 + 2 = -13だからです。これで因数分解のために使うべき数が決まりました。

ステップ3：式を分解する

次に、-13bを-15b + 2bに分解します。これにより式は次のようになります：
3b^2 – 15b + 2b – 10。この形にしたら、共通因数を取り出していきます。

ステップ4：共通因数を取り出す

式を2項ごとに分けて、共通因数を取り出します。3b^2 – 15bでは3bが共通因数です。これを取り出すと、3b(b – 5)になります。同様に、2b – 10では2が共通因数です。これを取り出すと、2(b – 5)になります。

ステップ5：最終的な因数分解

式は次のようになります：3b(b – 5) + 2(b – 5)。ここで、(b – 5)が共通因数として現れるので、これをまとめることができます。最終的な因数分解の結果は、(b – 5)(3b + 2)となります。

まとめ

「3b^2 – 13b – 10」の因数分解は、積と和の関係を利用して、適切な数を見つけ、共通因数を取り出すことでスムーズに解けます。因数分解のコツは、まず積の対象となる数を見つけ、次にその数を使って式を分解し、共通因数を取り出すことです。このプロセスを繰り返すことで、数学の問題がどんどん解けるようになります。