中学3年生の数学で登場するこの方程式「x = 16 / (√3 – 1)」の答えが8√3 + 8になる理由が分からないという方のために、解法を分かりやすく解説します。
問題の解法の基本
まず、この問題を解くには「有理化」という手法を使います。分母に平方根（√）が含まれている場合、それを除去する方法です。問題の式は次のようになっています。
x = 16 / (√3 – 1)
この式を解くために、分母の「√3 – 1」を有理化します。
有理化の手法
有理化とは、分母に平方根が含まれている場合、その平方根を消すために分母と分子に同じ値を掛ける方法です。この場合、分母「√3 – 1」を有理化するために、分母と分子に「√3 + 1」を掛けます。式は次のようになります。
x = (16 / (√3 – 1)) × ((√3 + 1) / (√3 + 1))
これで分母に含まれる平方根を消すことができます。
計算の進め方
上記の式を計算すると、分子と分母は次のように変わります。
分子：16 × (√3 + 1) = 16√3 + 16
分母：（√3 – 1）×（√3 + 1） = (√3)² – 1² = 3 – 1 = 2
したがって、式は次のようになります。
x = (16√3 + 16) / 2
これをさらに簡単にすると。
x = 8√3 + 8
最終的な答え
このようにして、xの値は「8√3 + 8」となります。これが解答です。
解法のポイント
この問題では、分母にある「√3 – 1」を有理化して、分母の平方根を消すことが重要です。これを理解すると、似たような問題も解けるようになります。
まとめ
「x = 16 / (√3 – 1)」という式の答えが「8√3 + 8」になる理由は、有理化を使って分母の平方根を除去し、計算を進めた結果です。この手法を覚えておくと、他の類似問題にも応用できます。
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