和の法則における「同時に起こらない」という意味とその適用条件

和の法則における「2つの事柄A、Bは同時には起こらない」という説明がよく理解できないという質問について、ここではその意味を詳しく解説し、どのような場合に和の法則が適用されるのかについて説明します。

1. 和の法則とは？

和の法則は、確率や組み合わせの分野でよく使われる基本的な法則です。例えば、事柄Aがa通り、事柄Bがb通り起こる場合、AまたはBが起こる場合はa + b通りと計算します。しかし、この計算を適用するためには「AとBは同時に起こらない」という条件が必要です。

「同時に起こらない」という条件は、事柄AとBが同時に発生しないことを意味します。もしAとBが同時に起こる可能性がある場合、単純にa + b通りでは計算できません。例えば、AとBが同時に起こる場合、その重複を考慮する必要があり、和の法則が適用できないのです。

AとBが同時に起こる場合、a + b通りの計算に重複が含まれるため、単純な足し算では不正確な結果になります。その場合、AとBが同時に起こる場合を別途考慮する必要があります。重複した計算を除外するためには、排除法などの手法が必要となります。

例えば、サイコロを2回振る場合を考えてみましょう。1回目に1が出る場合と2回目に1が出る場合がそれぞれ1通りずつあります。もし1回目と2回目で同時に1が出る可能性を考慮しないと、1通り + 1通り = 2通りになりますが、実際には重複を考慮し、1通りにする必要があります。

和の法則を適用するためには、事柄AとBが同時に起こらないという前提が必要です。もし同時に起こる可能性がある場合、重複を除外する方法を取らなければならず、その場合には和の法則をそのまま適用することはできません。