f(x, y) = cos(x – y) の偏導関数の求め方

この記事では、関数 f(x, y) = cos(x – y) の1階の偏導関数を求める方法を解説します。偏導関数は多変数関数において、ある変数についての変化率を示す重要な概念です。ここでは、xとyそれぞれについての偏導関数を求めます。

偏導関数の求め方

関数 f(x, y) = cos(x – y) の1階の偏導関数を求めるためには、xとyについてそれぞれ部分的に微分を行います。まず、xに関しての偏導関数を求め、その後、yに関しての偏導関数を求めます。

xに関しての偏導関数

f(x, y) = cos(x – y) をxで偏微分すると、次のようになります。
∂f/∂x = -sin(x – y) × ∂(x – y)/∂x = -sin(x – y) × 1 = -sin(x – y)

yに関しての偏導関数

同様に、yに関して偏微分すると、次のようになります。
∂f/∂y = -sin(x – y) × ∂(x – y)/∂y = -sin(x – y) × (-1) = sin(x – y)

まとめ

したがって、関数 f(x, y) = cos(x – y) の1階の偏導関数は以下のようになります。
∂f/∂x = -sin(x – y)
∂f/∂y = sin(x – y)