10進数、2進数、16進数の変換方法と補数を使った計算について

この記事では、10進数、2進数、16進数の変換方法を解説し、補数を使った引き算の計算についても取り上げます。これらは情報Iの授業でも重要なテーマで、具体例を交えて分かりやすく説明します。

① 10進数から2進数、2進数から10進数

10進数を2進数に変換するには、10進数を2で割り、余りを記録していきます。例えば、10進数の13を2進数に変換する場合。

13 ÷ 2 = 6 余り 1
6 ÷ 2 = 3 余り 0
3 ÷ 2 = 1 余り 1
1 ÷ 2 = 0 余り 1

したがって、13(10) = 1101(2)です。

逆に、2進数を10進数に変換するには、2進数の各桁を2の累乗として計算します。例えば、1101(2)を10進数に変換する場合。

1 × 2^3 + 1 × 2^2 + 0 × 2^1 + 1 × 2^0 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13

16進数を2進数に変換するには、16進数の各桁を4ビットの2進数に変換します。例えば、16進数のAを2進数に変換する場合。

A(16) = 1010(2)

同様に、2進数を16進数に変換する場合、4ビットごとにまとめて16進数の対応する値を探します。例えば、1010(2)を16進数に変換する場合。

1010(2) = A(16)

10進数を16進数に変換するには、10進数を16で割り、余りを記録します。例えば、10進数の29を16進数に変換する場合。

29 ÷ 16 = 1 余り 13 → D
1 ÷ 16 = 0 余り 1

したがって、29(10) = 1D(16)です。

16進数を10進数に変換するには、16進数の各桁を16の累乗として計算します。例えば、1D(16)を10進数に変換する場合。

1 × 16^1 + 13 × 16^0 = 16 + 13 = 29

補数を使うと、引き算を足し算で表現することができます。例えば、0011(2) + ⬜︎ = 10000(2) の場合、⬜︎を求める問題です。

10000(2) – 0011(2) を計算するためには、0011(2) を補数で表現し、足し算を行います。まず、0011(2) の1の補数を求め、次に2の補数を求めて足し算します。計算の流れは次の通りです。

0011(2) の1の補数：1100(2)
1100(2) の2の補数：1101(2)
10000(2) + 1101(2) = 10000(2)

このように、数値の変換と補数を使った引き算の計算は、物理や数学の基礎的な操作として重要です。各変換方法をしっかりと理解して、演習を繰り返すことが重要です。これで、10進数、2進数、16進数の変換方法と補数を使った計算の基本を学ぶことができました。