整数解に関する問題：x² + y² = 22 を満たす x, y の性質を示す方法

整数 x, y, z が x² + y² = 22 を満たすとき、x と y の性質について考察する問題です。特に、(1) x, y のいずれかが3の倍数であることを示し、(2) x, y のいずれかが4の倍数であることを示す方法について解説します。

(1) x, y のいずれかは3の倍数であることを示す

まず、x² + y² = 22 という式から、x と y はどのような値を取るかを考えます。x と y は整数であり、x² と y² はそれぞれ非負の整数です。x² と y² がどのように組み合わさって22になるかを調べると、いくつかの組み合わせが見つかります。

整数 x, y が以下の条件を満たすとき、それぞれの平方数の和が22になることがわかります。

このように、整数解において x と y のうち、いずれかが3の倍数であることが確認できます。したがって、x と y のいずれかが3の倍数であることは成り立ちます。

次に、x, y のいずれかが4の倍数であることを示します。整数解の組み合わせを調べてみましょう。

整数 x, y が次のように表される場合もあります。

このように、整数解において、x または y のいずれかが4の倍数であることが示されます。したがって、x と y のいずれかは4の倍数であることも成り立ちます。

整数 x, y, z が x² + y² = 22 を満たす場合、(1) x, y のいずれかは3の倍数であることが示され、(2) x, y のいずれかは4の倍数であることも確認されます。このような問題を解くためには、整数の平方数の性質を理解し、条件に適合する解を探すことが重要です。