この問題は、3つの独立した積分式を解く問題です。それぞれの式に対して積分の手順を示し、解法を順を追って説明します。
問題の式
問題は次の式で与えられています。
dy/-x(x + y) = dy/y(x + y) = dz/(x - y)(2x + 2y + z)
この式の各部分に対して積分を行っていきます。
第一式の積分
まず、第一の式を積分します。
dy / -x(x + y)
この式を積分するためには、部分積分や置換積分を使用する必要があります。最初に、-x(x + y)の形を整理して、xとyの関係を明確にします。
第二式の積分
次に、第二の式に対して積分を行います。
dy / y(x + y)
この式も、適切な置換を使って解くことができます。特に、分母の形に注目し、yの微分の形に整理します。
第三式の積分
最後に、第三式について考えます。
dz / (x - y)(2x + 2y + z)
この積分も同様に、分母の構造を見て、適切な置換を使いながら進めます。分母の多項式の積分に関するテクニックを使用します。
まとめ
これら3つの積分式は、それぞれ置換積分や部分積分を利用して解くことができる問題です。基本的な積分技術を駆使し、各式を順を追って解いていくことで、解答にたどり着くことができます。
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