直線の傾きや交点の関係を理解することは、数学の重要なスキルです。この記事では、直線y=4x+8とy軸上で垂直に交わる直線の式を求める方法を解説します。傾きの計算方法に焦点を当て、手順を追って詳しく説明します。
直線の式と傾きの理解
直線の式は一般的に、y = mx + bの形で表されます。ここで、mは直線の傾きを表し、bはy軸との交点、つまり切片です。今回の直線y = 4x + 8では、m=4であり、切片b=8です。
直線の傾きmは、直線がどれだけ急勾配かを示します。例えば、m=4は、xの値が1増えると、yの値が4増えることを意味します。
垂直な直線の関係
2つの直線が垂直に交わる場合、その傾きm1とm2は「m1 * m2 = -1」という関係を持ちます。つまり、2つの直線が直角に交わるには、1つの直線の傾きともう1つの直線の傾きの積が-1である必要があります。
今回の問題では、直線y=4x+8と垂直に交わる直線を求めます。y=4x+8の傾きm1は4なので、垂直な直線の傾きm2は、次の式を満たす必要があります。
4 * m2 = -1
これを解くと、m2 = -1/4となります。したがって、垂直な直線の傾きは-1/4です。
垂直に交わる直線の式を求める
次に、垂直な直線の式を求めます。この直線はy軸上で交わるため、切片bは0です。したがって、求める直線の式は、傾きm2 = -1/4を使って次のように表されます。
y = -1/4x
これが、直線y=4x+8とy軸上で垂直に交わる直線の式です。
まとめ
直線の傾きの計算と、垂直な直線の関係を理解することで、この問題を解決できました。直線y=4x+8とy軸上で垂直に交わる直線の式はy = -1/4xです。垂直な直線の傾きは元の直線の傾きの逆数の符号を反転させたものだと覚えておくと便利です。
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