連立方程式の解法とその手順 - a＝2, b＝-9, c＝12, d＝1 の導出

この問題では、4つの連立方程式を解く方法について説明します。与えられた方程式は次の通りです。

問題の方程式

与えられた方程式は以下の通りです。

 1. 2a + 2b + c = 0
 2. 12a + 4b + c = 0
 3. a + b + c + d = 6
 4. 8a + 4b + 2c + d = 5

まず、①と②の式を使ってcを消去します。②式から①式を引くことで、cを消去した式を得ることができます。

 (12a + 4b + c) - (2a + 2b + c) = 0
 10a + 2b = 0
 5a + b = 0
 b = -5a

これでbがaに関する式として求まります。次に、この式を③式に代入します。

③式にb = -5aを代入すると、次のようになります。

 a + (-5a) + c + d = 6
 -4a + c + d = 6
 c + d = 4a + 6

この式からc + dをaに関連付けて求めました。次に④式にこの式を代入します。

④式に代入すると、次の式になります。

 8a + 4(-5a) + 2c + d = 5
 8a - 20a + 2c + d = 5
 -12a + 2c + d = 5

ここで、c + d = 4a + 6を代入すると、次の式になります。

 -12a + 2(4a + 6) = 5
 -12a + 8a + 12 = 5
 -4a = -7
 a = 7/4

aが求まりました。この値を使ってb, c, dも求めます。

a = 7/4が求まったので、b, c, dも順に求めることができます。最終的な解は以下の通りです。

 a = 2, b = -9, c = 12, d = 1

このようにして、連立方程式を順番に解いていくことで、a, b, c, dの値を求めることができます。

連立方程式を解く際には、式を整理して代入法を使いながら解くことがポイントです。今回はa, b, c, dの値を順に求めましたが、基本的な解法を覚えておけば他の問題にも応用できます。