自然数a, b, cの組み合わせに関する平方数の問題解説

この問題では、自然数a、b、cについて、特定の条件を満たす組み合わせを求めています。具体的には、aの平方とbの平方の和、bの平方とcの平方の和、そして(a+c-b)の平方とaの平方の和がすべて平方数になるようなa、b、cの組み合わせを探します。

問題の整理

与えられた条件は次の3つです。

• a^2 + b^2が平方数
• b^2 + c^2が平方数
• (a + c – b)^2 + a^2が平方数

この問題の要点は、3つの式がすべて平方数になる組み合わせを見つけることです。

解法のアプローチ

まずは、a、b、cの具体的な値を試していくことから始めます。まず最初に、a^2 + b^2が平方数になる組み合わせを探し、次にb^2 + c^2が平方数になる条件を満たすcを探します。そして、最終的に(a+c-b)^2 + a^2が平方数になるかどうかを確かめていきます。

具体例の検討

例えば、a = 3, b = 4, c = 12と仮定して計算してみると、次のように計算できます。

• a^2 + b^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 (平方数)
• b^2 + c^2 = 4^2 + 12^2 = 16 + 144 = 160 (平方数ではない)

このように、条件を順番に満たしていくことで、適切なa, b, cの組み合わせを求めることができます。

まとめ

最終的に、a、b、cの値を特定するためには、計算を繰り返していく必要があります。問題は解答の過程で得られる組み合わせを詳細に検討し、条件に合致する組み合わせを見つけることが重要です。