ベクトルの問題において、点Pが満たす条件をもとに存在し得る領域の面積を求める方法を解説します。この問題では、点A(2,0)と点B(3,2)からなるベクトルの条件に基づき、点Pがどのような領域に存在するかを求めます。
問題の概要
この問題では、次の条件が与えられています。
- 点A(2,0)と点B(3,2)が与えられ、点Pはこの2点を使ってベクトルで表されます。
- OP = sOA + tOBという式が与えられ、s、tの条件として、1 <= 2s + 3t <= 2、s >= 0、t >= 0が求められます。
- 点Pが満たす条件のもとで、点Pの存在する領域の面積を求めます。
ベクトルの解法のステップ
まず、ベクトルOPをsOA + tOBという形で表すことにより、点Pの位置を決定する式を作ります。ここで、s、tに関する条件を式に代入して、点Pが存在する範囲を定める必要があります。これにより、点Pの領域の面積を求めるための準備が整います。
領域の面積を求める方法
次に、ベクトルの式に従って領域の範囲を描き、その範囲が示す面積を計算します。この面積は、与えられた条件に基づき、三角形の面積として求めることができます。計算を進めることで、最終的に面積が1であることが確認できます。
まとめ
この問題では、ベクトルの式とその条件に従って点Pの存在する領域を求める方法を学びました。最終的に、点Pの存在し得る領域の面積は1であることが示され、ベクトルを使った問題の解法が理解できました。
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