数学の式変形において、(3a²-b)/(a+b)²という式の変形方法については理解が重要です。このような式を扱うとき、(a+b)²を展開して計算を行うことができますが、実際に計算を進める前に公式を使ってどのように進めるべきかを確認しましょう。この記事では、3a²-b/(a+b)²を展開して計算する方法を説明します。
(a+b)²の展開
まず、(a+b)²を展開してみましょう。式(a+b)²は、(a+b)(a+b)という形で展開できます。これを分配法則を使って計算すると、次のようになります：
(a+b)² = a² + 2ab + b²。これで、分母の(a+b)²を計算したことになります。
式の展開方法
次に、(3a²-b)/(a+b)²の式において、(a+b)²をa² + 2ab + b²に置き換えます。これにより、式は次のようになります：
(3a² – b) / (a² + 2ab + b²)。これが、式の展開後の形です。このように分母を展開しても、式は同じ結果を導きます。
計算結果と確認
この展開によって得られる式は、計算を進める際に役立ちます。例えば、与えられた値を使って計算を行う場合、分母のa² + 2ab + b²をしっかりと展開して式に代入し、最終的に式を計算できます。式を展開して求める結果は、展開前と同じになります。
まとめ
結論として、(3a² – b) / (a + b)²を展開して計算しても、(a + b)²をそのまま使って計算しても、最終的に得られる結果は同じです。展開した式を使うことで計算がより明確になり、誤差を減らすことができます。式変形を適切に行い、計算結果を確認しましょう。
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