独立な積分を解く方法: dx/x(y^2-z^2) = dy/-y(z^2+x^2) = dz/z(x^2+y^2) の積分解法

この問題は、3つの積分式を解く方法を学ぶための問題です。それぞれの式を順に解いていきます。これらの積分式を解くためには、置換積分や部分積分などの手法を使用します。

問題の式

与えられた問題は次の式です。

dx / x(y^2 - z^2) = dy / -y(z^2 + x^2) = dz / z(x^2 + y^2)

まず最初の式を解きます。積分の前に、分母の形を簡略化するために適切な置換を考えます。次に、積分を進めていくことで解が求まります。

次に、第二の積分式を解きます。この式も同様に適切な置換を使って解くことができます。特に、分母の構造に注目し、適切な変数変換を行います。

最後に、第三の積分式について解法を進めます。この積分式も他の式と同様に、分母を整理し、積分を計算します。

この問題では、与えられた3つの積分式を順に解くことで、解答を得ることができます。各式に対して適切な積分テクニックを使いながら進めていくことで、最終的に解が得られます。