数学の確率の問題で、サイコロを使った問題がよく出題されます。特に、a²−5ab＋6b²という式が3以上の奇数になる確率を求める問題は、少し複雑に感じるかもしれません。本記事では、この問題をステップバイステップで解説し、確率を求める方法をわかりやすく説明します。
問題の理解と式の展開
まず、問題の式を確認します。式は「a²−5ab＋6b²」で、ここでaとbはサイコロの目の数です。aは大きいサイコロの出た目の数、bは小さいサイコロの出た目の数です。この式を使って、3以上の奇数になる確率を求めます。
式において、aとbの値は1から6までの整数です。これらの値を代入して、式の値が3以上の奇数になる組み合わせを探す必要があります。
1. a²−5ab＋6b² の値が3以上の奇数である条件
式の値が奇数になるためには、式を計算してその結果が奇数である必要があります。また、結果が3以上であるという条件も満たす必要があります。まず、aとbのそれぞれの値に対して式の計算を行い、その結果が奇数でありかつ3以上である場合の組み合わせを求めます。
このように、aとbの取りうるすべての組み合わせを確認し、条件に合うものをリストアップしていきます。具体的には、aとbが1から6までの値をとるので、計算は6×6=36通りの組み合わせがあります。その中で、式の値が3以上でかつ奇数となる組み合わせを求めることが目標です。
2. 実際の計算手順
例えば、a=1、b=1の場合、式は次のようになります。
a²−5ab＋6b² = 1²−5×1×1＋6×1² = 1−5+6 = 2（偶数）
次に、a=2、b=1の場合、式は。
a²−5ab＋6b² = 2²−5×2×1＋6×1² = 4−10+6 = 0（偶数）
同様に、他の組み合わせに対して計算を行い、3以上の奇数となる値を見つけます。計算を繰り返していくうちに、条件を満たす組み合わせが明確になります。
3. 組み合わせを求めた後の確率の計算
式の値が3以上の奇数になる組み合わせを求めたら、その組み合わせの数を36通りの全体の組み合わせ数で割ることによって確率を求めます。例えば、条件を満たす組み合わせが6通りあった場合、確率は6/36 = 1/6 となります。
まとめ
この問題では、まず式 a²−5ab＋6b² の値が3以上の奇数となるaとbの組み合わせを求め、その組み合わせの数を全体の組み合わせ数で割ることで確率を求めます。計算の際は、aとbのすべての組み合わせを確認し、条件に合った値を見つけることが重要です。数学の確率の問題では、このように細かく計算を繰り返し、結果をしっかり確認することが大切です。
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