放物線と直線で囲まれた領域内の格子点の個数を半分に分ける直線のmの範囲の求め方

この問題では、放物線と直線が交わる領域内で、直線y=mxが格子点の個数を半分に分ける範囲を求める問題です。具体的には、放物線と直線の交点を求め、さらに直線の傾きmがどの範囲で格子点の個数を均等に分けるかを求めます。

1. 放物線と直線の交点の求め方

まず、問題に登場する放物線と直線の方程式は次のようになります：
放物線：y=ax² (a>0)
直線：y=x+4。この2つの式が交わる点を求めます。

交点の一つがx=-2であることがわかっています。これを利用して、放物線と直線が交わる他の点を求めます。交点の座標を計算し、x座標の範囲を特定します。

直線y=mxが、放物線と直線で囲まれた領域内の格子点の個数をちょうど半分に分けるようなmの範囲を求めます。この範囲は、放物線と直線の交点の座標や、格子点の分布を考慮して計算する必要があります。

格子点の個数を数える方法についても説明します。直線が格子点をどのように分けるか、またそのために必要なmの範囲を求めるために、放物線と直線の交点を元に計算を行います。

最終的に、直線の傾きmがどの範囲で格子点を半分に分けるのか、その範囲を求めることができます。この結果をもとに、与えられた条件を満たすmの範囲を示すことができます。

この問題を通して、放物線と直線の交点を求める方法や、格子点の分布に関する理解が深まります。