物性物理学におけるバンド計算でよく耳にする「上凸」と「下凸」。これらは、電子のエネルギーバンドがどのように分布するかを示す重要な概念です。特に、結晶構造や軌道の節がどのように影響するのかを理解することは、物質の電子的特性を解明するために不可欠です。この記事では、上凸と下凸がどのように決まるのかについて詳しく解説します。
1. 上凸と下凸とは？
バンド構造における上凸（バンドの最上部）と下凸（バンドの最下部）は、電子が存在できるエネルギー領域の端を示します。上凸は電子が占めることのできる最も高いエネルギー状態を指し、下凸は最も低いエネルギー状態を指します。これらは、物質の電気伝導性や光学特性に直接的な影響を与えます。
2. 結晶構造が与える影響
結晶構造は、バンド構造における上凸と下凸の位置を大きく決定します。結晶の対称性や原子の配置が、電子がどのように分布するかに影響を与え、最終的に上凸と下凸の位置を決定します。例えば、ダイヤモンド構造やグラファイト構造では、バンド構造が異なるため、それぞれの上凸・下凸の位置が異なります。
3. 軌道の節とその影響
また、電子の軌道の節も重要な役割を果たします。電子の波動関数の節は、電子の分布を制限する要因となり、これがバンド構造に影響を与えます。特に、軌道の節がエネルギー帯にどのように関連するかが、上凸と下凸の位置に直接関わります。
4. バンド計算による具体的な決定方法
バンド計算は、これらの影響を定量的に解析するためのツールです。特に密度汎関数理論（DFT）などの計算方法を用いて、上凸と下凸の位置を求めることができます。この計算により、結晶構造や軌道の節がバンド構造に与える影響を、数値的に明らかにすることができます。
5. まとめ
上凸と下凸は、結晶構造と軌道の節によって決まります。これらは物質の電子的性質に深く関わるため、これらの概念を理解することは物質の性質を予測する上で非常に重要です。バンド計算を用いて、これらの位置を定量的に求めることが可能であり、物性研究において不可欠なツールとなっています。
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