数学の問題で「xの値が2増加するとき、yの値が1減少するから、y=-1/2x+a」と表現されることがありますが、なぜこのような式になるのでしょうか？この記事では、この式がどのように成り立つのか、理屈をわかりやすく解説します。
変化の関係を理解する
まず、「xの値が2増加するたびに、yの値が1減少する」という状況を考えます。このような関係を式にするには、まずxの変化に対するyの変化を把握することが重要です。
xが2増えるときにyが1減るので、xの変化量（Δx）とyの変化量（Δy）を比較すると、Δy/Δx = -1/2 という関係が成り立ちます。つまり、xが1増えるとyは1/2だけ減少することがわかります。
y=-1/2x+aの式が成り立つ理由
このような変化の関係を数式で表すために、直線の方程式であるy = mx + bの形を用います。ここで、mは傾き（slope）を示し、bはy切片（y軸との交点）を示します。
今回の問題では、xが1増加するごとにyが1/2減少するので、傾きmは-1/2です。このように、yとxの関係はy = -1/2x + aという直線の方程式で表すことができます。
直線の傾きとy切片
式y = -1/2x + aのaは、y切片です。これは、xが0のときのyの値を示します。したがって、aは初期値や基準値として、具体的な問題の文脈に応じて決まります。
まとめ
「xの値が2増加するとき、yの値が1減少する」という関係から、y = -1/2x + aという式が導かれます。ここでは、変化の関係を理解し、傾きとy切片を適切に表現することで、直線の方程式が成り立つことがわかります。この理屈を理解することで、さまざまな数学の問題にも対応できるようになります。
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