箱ひげ図は、データの分布を視覚的に理解するために使われる強力なツールです。この解説では、高校入試でよく出題される箱ひげ図の問題を取り上げ、その解き方を詳しく説明します。具体的な問題を通して、分布を分析し、解法をステップバイステップで見ていきましょう。
箱ひげ図の基本的な構成
箱ひげ図は、データの最小値、最大値、四分位数（第1四分位数、中央値、そして第3四分位数）を視覚的に示す図です。箱ひげ図の「箱」の部分は、第1四分位数と第3四分位数を結んだ範囲を示し、中央値（第2四分位数）はその中央に位置します。「ひげ」は、データの範囲を示すために箱の外側に伸びており、最小値と最大値を示します。
今回の問題では、以下の情報が与えられています。
- 最小値：1冊
- 第1四分位数：3冊
- 第2四分位数（中央値）：6冊
- 第3四分位数：12冊
- 最大値：15冊
問題の解き方：冊数が6冊以上10冊以下の生徒は最も多い場合で何人か
この問題は、箱ひげ図を使って生徒の冊数の分布を分析し、指定された範囲（6冊以上10冊以下）に入る生徒の人数を求めるものです。
箱ひげ図を用いると、各四分位数の範囲がどのように分布しているかを理解できます。具体的には、以下のように範囲を分けます。
- 最小値から第1四分位数まで（1冊から3冊）
- 第1四分位数から中央値まで（3冊から6冊）
- 中央値から第3四分位数まで（6冊から12冊）
- 第3四分位数から最大値まで（12冊から15冊）
問題で求められている「6冊以上10冊以下」の範囲は、第2四分位数（6冊）から第3四分位数（12冊）までにあたります。この範囲に該当する生徒数を求めるためには、まず箱ひげ図における中央値から第3四分位数の範囲に位置する生徒の割合を理解する必要があります。
解答のステップ：範囲に該当する生徒数を求める
まず、25人の生徒がいることを考慮します。中央値である6冊の位置から、第3四分位数の12冊までの範囲に該当する生徒数を分けて考えます。箱ひげ図では、各四分位数間にほぼ均等にデータが分布するため、第2四分位数から第3四分位数までの範囲に該当する生徒は25人中の約50％にあたります。
これにより、6冊から12冊の範囲に該当する生徒数は、おおよそ12人であると予測できます。したがって、「最も多い場合で何人か」という質問には、答えは12人になります。
まとめ
箱ひげ図を使ってデータの分布を視覚的に理解することで、特定の範囲に該当するデータの数を求めることができます。この問題では、中央値から第3四分位数の範囲に該当する生徒数を求めることで、解答が得られました。箱ひげ図を使った問題解決の方法を理解し、同様の問題に挑戦してみましょう。
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