三角関数の問題で、「cos20°」や「cos70°」を「sin20°」を用いて表すという課題があります。このような問題を解くためには、三角関数の公式を利用して簡単に解くことができます。この記事では、その解法とステップを分かりやすく解説します。
問題の整理
問題では、cos20°とcos70°をsin20°を用いて表すことが求められています。三角関数の基本的な関係式として、「cos(90° – θ) = sinθ」という公式を使用します。この公式を使うことで、cos20°とcos70°をsin20°に変換できます。
ここでは、この公式を活用して、解法を順を追って見ていきましょう。
cos20°をsin20°を用いて表す
まず、cos20°をsin20°で表すために、「cos(90° – θ) = sinθ」を利用します。この公式により、cos20°は次のように変換できます。
cos20° = sin(90° - 20°) = sin70°
したがって、cos20°はsin70°に等しいことがわかります。これが基本的な変換方法です。
cos70°をsin20°を用いて表す
次に、cos70°をsin20°で表すために、同じ公式を使います。ここでは、cos70°は次のように変換できます。
cos70° = sin(90° - 70°) = sin20°
このように、cos70°はそのままsin20°に等しいことがわかります。
まとめ
以上のように、cos20°とcos70°をsin20°を使って表す方法は、三角関数の基本的な関係式「cos(90° – θ) = sinθ」を活用することで簡単に解けます。具体的には、cos20°はsin70°に、cos70°はsin20°にそれぞれ変換されます。
この方法は、三角関数を使った様々な問題で有用なので、覚えておくと便利です。問題が出てきたときに、これらの関係を素早く使えるようにしておきましょう。
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