中学受験でよく出題される問題の一つとして、数字の組み合わせに関する問題があります。この問題では、1から9までの数字が書かれたカードを使い、特定の条件に基づいてカードを選ぶ問題です。ここでは、与えられた条件に対してどのように組み合わせを求め、さらにその取り方の通り数を考えるのかについて詳しく解説します。
1. 2枚のカードの和が9になる組み合わせは何通りか
問題の最初の問いは、2枚のカードの和が9になる組み合わせがいくつあるかを求めるものです。カードに書かれた数字は1から9までですので、これらの数字をペアにして和が9になる組み合わせを探します。
具体的には、9になる組み合わせは次の通りです。
- 1 + 8
- 2 + 7
- 3 + 6
- 4 + 5
- 5 + 4
- 6 + 3
- 7 + 2
- 8 + 1
したがって、組み合わせは全部で8通りです。このため、最初の問いに対する答えは「8通り」となります。
2. 2人のカードの取り方は何通りか
次に、2人（AとB）がそれぞれ2枚ずつカードを取るとき、その取り方は何通りあるのかを考えます。この場合、AさんとBさんはそれぞれ和が9になるような2枚を取る必要があります。
まず、Aさんが選べるペアは8通りです。そして、Aさんが2枚のカードを選んだ後、残ったカードからBさんが2枚を選ぶことになります。残るカードは7枚なので、Bさんが選ぶペアの組み合わせも考えます。
Aさんが2枚を選んだ後、残り7枚の中からBさんが2枚を選ぶ方法は、7枚の中から2枚を選ぶ組み合わせを求めることになります。これは、C(7, 2) = 21通りです。
したがって、Aさんがカードを選ぶ方法とBさんがカードを選ぶ方法の通り数を掛け合わせることで、取り方の通り数が求められます。すなわち、8通り × 21通り = 168通りです。
3. 組み合わせと通り数を考慮した解法
このように、カードの組み合わせを求める際には、与えられた条件を満たす数字の組み合わせをすべて列挙することが重要です。次に、実際にカードを選ぶ順番を考慮し、選び方の通り数を掛け算して解答を求めます。
4. まとめ
この問題では、まず与えられた条件に基づいて和が9になる組み合わせを見つけ、その後、選び方の通り数を求めることが求められます。2人がカードを選ぶ問題において、組み合わせの考え方と通り数の求め方をしっかり理解することが重要です。
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