数学の増減問題：f'(x) = 0 の解き方とその意味

この数学の問題では、関数f(x) = x² – 2x + 2の導関数を使って増減を求め、その解法を理解することが目的です。特に、f'(x) = 0 の解がなぜx = 1であるのか、またなぜ0が答えに含まれないのかについて、詳しく解説します。

1. 問題の整理

与えられた関数はf(x) = x² – 2x + 2です。まず、この関数の導関数f'(x)を求めます。

f(x) = x² – 2x + 2 の導関数を求めるには、各項について微分を行います。微分の結果は、f'(x) = 2x – 2 となります。

次に、f'(x) = 0の時のxの値を求めます。式は次のようになります。

2x – 2 = 0 ですので、x = 1 が得られます。ここで、問題に出てきた0の値についてですが、この式において「0」自体はxの値ではなく、式が成り立つ条件です。f'(x) = 0 を解いた結果、x = 1 となります。

0が含まれない理由は、式の中でxの値として「0」という解が得られないからです。導関数を解いた結果、x = 1 のみが得られるため、0は解には含まれません。

この問題では、f'(x) = 0 という条件を解くことが重要です。x = 1 が解となり、0は解に含まれません。増減を求めるために、導関数を用いてその変化を把握することができます。