線形計画法の問題解法：最適解の求め方

線形計画法は、制約条件の下で最適な解を求める方法です。ここでは、与えられた数値モデルを解く方法について解説します。問題文では、目的関数を最小化するための解法を求めています。

問題の設定

問題は次のように与えられています。

これを線形計画法を使って解いていきます。

まず、制約条件をグラフに描きます。これにより、解がどの範囲にあるかを視覚的に確認できます。2つの制約条件を満たす領域を求め、交点を計算します。

1つ目の制約条件「15x + 9y ≥ 720」を変形してyについて解くと、y ≥ (720 – 15x) / 9 になります。同様に、2つ目の制約「4x + 5y ≥ 320」をyについて解くと、y ≥ (320 – 4x) / 5 となります。この2つの直線をグラフにプロットします。

次に、目的関数60x + 50yの等高線を描きます。目的関数は直線で表され、xとyの組み合わせによって最適解が決まります。

等高線は直線の形をしており、最適解は制約条件の範囲内で最小化される点となります。等高線をプロットし、その中で制約条件を満たす交点を探します。

交点を求めるために、2つの制約条件を連立方程式として解きます。

この連立方程式を解くと、x = 24, y = 32となります。これが最適解です。

この線形計画法の問題では、目的関数を最小化するために、制約条件を満たす交点を求めました。解はx = 24, y = 32であり、この点が最適解です。線形計画法では、目的関数と制約条件をグラフに描き、視覚的に解を求めることが有効な方法です。